I seek not to know only answers, but to understand the questions.
求生指南不是完全攻略手冊，注意這個關鍵字——求生，既非戰勝亦非征服。求生指南不是要教你成為專業線代殺手，想要奉獻畢生心力練就絕世武功的朋友，請前往其他訓練機構尋求幫助。我撰寫這份求生指南的目的是提供那些只擁有少許時間與資源的一般大眾——那些拒絕成為下一個線代受害者的良善公民——一個臨危逃生指引。這裡所記載的求生之道絕非紙上談兵，其中部分來自幸運生還者的口述回憶，部分取自我個人的慘痛經驗。不論基本原則、施行方法或戰鬥技巧均已通過無數次嚴苛的現實考驗，普遍被專家學者證明確實有效。有句話說：知識是求生的唯一法寶。這話只說對了一半，剩下來的問題是讀者個人有多堅強的求生意志？
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設想我們解出一道齊次常係數微分方程，解具有以下形式：
一般解為 
，
和 
的線性組合，這三個函數提供了齊次微分方程解空間的基底，也稱為解基。既然這些函數構成一組基底，它們就必須是線性獨立的，但要如何判斷呢？讓線性代數來回答這個問題。
本文的閱讀等級：中級
高斯—約當法（Gauss-Jordan method）是線性代數中最常使用的演算法之一，它的功用是將給定矩陣化約至最簡列梯形陣式（reduced row echelon form）。透過最簡列梯形矩陣，不但可以解出線性方程組還能回答許多有關矩陣的基本問題，如矩陣秩、列空間基底、行空間基底以及零空間基底。從高斯—約當法的演算過程，我們憑直覺推斷 
的最簡列梯形矩陣是唯一的，於是理所當然地將它視為事實。本文介紹一個運用排列矩陣和分塊矩陣的代數證明方法，透徹瞭解這整個論證過程對提昇邏輯推理能力有很大的幫助。
本文的閱讀等級：初級
數百年來，化約主義（reductionism）強力主導科學和工程研究方法論，基本思想是將複雜的系統或現象化解為各部分的組合，透過分析各組件從而理解並描述原來的複雜系統或現象。線性代數也是如此，例如，類似對多項式因式分解，高斯消去法可將任意可逆矩陣分解為一組基本矩陣的乘積。這篇短文介紹基本矩陣的一般形式，證明基本矩陣是可逆的，且其逆矩陣也為基本矩陣。
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在幾何向量空間 
中，向量 
和 
的內積（inner product）定義為
若將 
和 
看成 
階矩陣，則其內積可用矩陣乘積表示：
多數讀者在中學時就被告知內積的定義，並學會如何用向量內積解決座標幾何問題以及計算物理學的合力與功。事實上，內積運算並不限定於具有幾何座標系統的向量空間，廣義向量空間也有合理的內積運算。古人說：溫故而知新，我們先試著從幾何向量找出內積定義的根基，進而將內積運算推廣至廣義的向量空間。
這個示範來自於派蒂‧梅斯在麻省理工學院的媒體實驗室，由帕納‧密絲利主領並在 TED 倍受矚目。它是一個可戴在身上的裝置，連接投影機能達到與週遭環境作真實互動。想像一下“關鍵報告”的加強版。 ——引用自 TED 演講介紹
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